七年级数学下册第八章《二元一次方程组》8.4三元一次方程组的解法
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《三元一次方程组解法》 知识回顾 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 消元 二元一次方程组————→一元一次方程 代入 加减 问题引入 有人问甲、乙、丙三人的年龄， 甲说：“我们三人的年龄和为26。” 乙说：“甲年龄的2倍再加上我的年龄就比丙大18。” 丙说：“我比甲小1岁。” 聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗？ 设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁， 根据题意，可以得到下面三个方程 x+y+z=26 ① 2x+y-z=18 ② z=x-1 ③ 观察方程①、②有什么特点？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数是1，像这样的方程叫做三元一次方程。 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我把这三个方程合在一起，写成 这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 解方程组 x+y+z=26 ① 2x+y-z=18 ② z=x-1 ③ 解：②-① x-2z=-8 ④ ③与④组成方程组 z=x-1 x-2z=-8 解这个方程组，得 x=10 z=9 把x=10，z=9代入①，得y=7 所以三元一次方程组的解 x=10 y=7 z=9 例1：解三元一次方程组 3x+4z=7 ① 2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③ 一题多解 解三元一次方程组 x+y=8 ① y+z=15 ② x+z=13 ③ 方法一： 按照上面解题的方法解这个方程组。 方法二： （①+②+③）/2得：x+y+z=18 ④ ④-①得：z=10 ④-②得：x=3 ④-③得：y=5 学以致用 三元一次方程组 3x-y+2z=3 2x+y-3z=11 x+y+z=12 转换成二元一次方程组有几种情况呢？ 变式训练 1、在等式y=kx中，当x=2时，y=6，则k=_______。 2、在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是___________________ 例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值。 小结： 1、体会消元法和化未知为已知的数学思想。 2、掌握用消元法解三元一次方程组的方法。 三元→二元→一元
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