八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》14.3.1因式分解——提公因式
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《因式分解（提公因式）》 复习回顾：计算下列各式： x（x+1）=__________； （x+1）（x-1）=____________。 思考：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。 630=2×32×5×7 探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2+x=_________； （2）x2-1=___________。 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 因式分解与整式乘法是相反方向的变形。也可以称为它们互为逆运算。 ma+mb+mc=m（a+b+c） 它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。由此可得：ma+mb+mc=m（a+b+c）这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例1.把8a3b2+12ab3c分解因式。 观察方向：一看系数，二看字母，三看指数。 例2.把2a（b+c）-3（b+c）分解因式。 练习：判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ （1）x2-4y2=（x+2y）（x-2y） （2）2x（x-3y）=2x2-6xy （3）（5a2-1）2=25a2-10a+1 （4）x2+4x+4=（x+2）2 （5）（a-3）（a+3）=a2-9 （6）m2-4=（m+2）（m-2） （7）2∏R+2∏r=2∏（R+r） 练习：说出下列多项式各项的公因式： （1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b-2ab2+ab 试一试：把下列各式用提公因式法因式分解 ①3mx-6my；②x2y+xy2；③12a2b3-8a3b2-16ab4 练习：1.把下列各式分解因式： （1）8m2n+2mn； （2）12xyz-9x2y2； （3）2a（y-z）-3b（z-y） （4）p（a2+b2）-q（a2+b2） 2.先分解因式，再求值。 4a2（x+7）-3（x+7），其中a=5，x=3。 3.计算5×34+24×33+63×32 练习：把下列各式分解因式。 1.2a-4b； 2.ax2+ax-4a； 3.3ab2-3a2b； 4.2x3+2x2-6x； 5.7x2+7x+14； 6.-12a2b+24ab2； 7.xy-x2y2-x3y3；8.27x3+9x2y。
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