八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法——多项式与多项式相乘
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《整式的乘法（多项式乘以多项式）》 回顾思考： 1.单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 例如：（1）(-8a2b)(-3a)； （2）(-2a)3(-3a)2 2.单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3.仔细做一做： -3x2y3(x2-1)-(x2+1)·3x2y3 思考：如下图，为了扩大街心花园的绿地面积把一块原长a米、宽b米的长方形绿地，增长了m米，加宽了n米，你能用几种方案求出扩大后的绿地的面积？ 方案一：S=(a+m)(b+n) 方案二：S=a(b+n)+m(b+n) 方案三：S=b(a+m)+n(a+m) 方案四：S=ab+an+bm+mn ∵它们表示的都是同一块绿地的面积 ∴(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n) =ab+an+bm+mn 或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m) =ab+an+bm+mn 上面的两个等式为我们提供了多项式与多项式相乘的方法，你发现了什么？ 做一做：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 归纳得出：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1：计算： （1）(3x+1)(x-2) （2）(x-8y)(x-y) 提示：1、不要漏乘；2、注意符号；3、结果化为最简形式。 大显身手 比一比，看谁做的快 （1）(2x+1)(x+3) （2）(m+2n)(m+3n) （3）(a-1)2 （4）(a+3b)(a-3b) （5）(x-2)(x2+4) （6）(x-y)(x2+xy+y2) 再上新台阶 试一试 (x+2)(x+3)= (x-4)(x+1)= (y+4)(y-2)= (y-5)(y-3)= 根据上面计算的结果，你们有什么发现？观察右图，填空。 (x+p)(x+q)=( )2+( )x+( ) 试一试 确定下列各式中m的值：（口答） （1）(x+4)(x+9)=x2+mx+36 （2）(x-2)(x-18)=x2+mx+36 （3）(x+3)(x+p)=x2+mx+36 （4）(x-6)(x-p)=x2+mx+36 提个醒： （1）利用下式 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq （2）注意符号 我的收获： 本节课我学会了…… 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另—个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
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