八年级数学上册第12章《全等三角形》12.3角的平分线的性质（2）
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《角平分线的性质（2）》 一、复习回顾 导入新课 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 用数学语言表述： ∵OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE 思考 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD=QE。求证：点Q在∠AOB的平分线上。 二、新知学习 解决问题 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 角的平分线的点到角的两边的距离相等。 例题 1、如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？ （1）集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ （2）比例尺为1:20000是什么意思？ 2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 三、巩固新知 课堂练习 1、如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=_______度，BE=_______。 2、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么AE+DE=_______。 3、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上。 四、利用结论 解决问题 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？ 2、直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A、一处 B、两处 C、三处 D、四处 五、拓展与延伸 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上。 六、课题小结 （1）用角的平分线的性质可证两条线段相等；用本节课所学的可判定一个点是否在一个角的平分线上。 （2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。 （3）怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。
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